发信人: sunzx()
整理人: jeter(2000-02-11 22:48:25), 站内信件
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【 在 riverrich (居士) 的大作中提到: 】
: 一个数学证明题中的每一步都正确，
: 其结果是否会事错误呢？
: 如果不会，为什么歌德巴赫猜想的证明要
: 专家鉴定呢？确保每一步每错步就是行了吗？
: .......
结果有可能是错误的！
请看下列证明：
已知:任意三角形ABC
求证:它是等腰三角形
证明:作BC中垂线(设垂足为P),设其与角A平分线交于三角形内一点O.作OD垂直AC
于D,OE垂直AB于E.
因为角OPC=角OBP=Rt角,BP=PC,OP=OC
所以三角形OBP全等于三角形OCP
所以OB=OC.
因为角EAO=角DAO,角AEO=角ADO=Rt角,AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形ADO
所以OE=OD,AE=AD.
因为OE=OD,OB=OC,角OEB=角ODC=Rt角
所以三角形OEB全等于三角形ODC
所以EB=DC.
因为AE=AD
所以AE+EB=AD+DC
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形.
证毕.
附图:
. A
. . ..
.o . .
. E . . . .
. . . o D
. .. . .
. o .
. . O. . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
B...................o.................. .C
.P
.
这个证明的每一步都没有错误，但结论显然是荒谬的。
为什么呢？？因为O点显然不可能在三角形内。是作图的错误！
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