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整理人: bsese(2000-04-05 15:20:45), 站内信件
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无穷级数式方程筛
包学行
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一、什么是方程筛
如果一个方程的解集为素数集，则把这种方程称为方程筛。
目前知道建立方程筛的方法有二种：
一种为根据威尔逊定律建立方程筛；
另一种为用数的因数个数函数建立方程筛。
后一种方法原理如下：
设 f (n) 为自然数n的能整除它的因数个数函数，简称因数个数函数。则有
：
n = 1 时，只有1这1个因数，所以f(1) = 1;
n = 2 时，有1、2这2个因数，所以f(2) = 2;
n = 3 时，有1、3这2个因数，所以f(3) = 2;
n = 4 时，有1、2、4这3个因数，所以f(4) = 3;
n = 5 时，有1、5这2个因数，所以f(5) = 2;
n = 6 时，有1、2、3、6这4个因数，所以f(6) = 4;
n = 7 时，有1、7这2个因数，所以f(7) = 2;
n = 8 时，有1、2、4、8这4个因数，所以f(8) = 4;
n = 9 时，有1、3、9这3个因数，所以f (9) = 3;
n = 10 时，有1、2、5、10这4个因数，所以f (10) = 4;
…… ；
…… ；
素数只有1与自身这2个因数，如果p为素数集中的任一素数，则
f(p) = 2 ，
移项，得
f(p) - 2 = 0 ，
这就是用因数个数函数建立的方程筛。
以后将用
F(n) = f(n) - 2,
表示自然数n的除1与自身外的因数个数函数，则方程筛可写作
F(p) = 0.
二、无空级数式方程筛
为了用数的因数个数函数建立方程筛，需要知道因数个数函数，那么因
数个数函数是什么样子的呢？
作者1988年至1992年通过反复的推导找到一种用无穷级数表达的因数个
数函数建立的方程筛：
Σ(T=2,n)(1/T)+[2/π]{Σ(T=2,n)[Σ(t=1,T-1)F0+Σ(t=T+1,n+1)F0]
+Σ(t=n+2,∞)Σ(T=2,n)F0} - 1 = 0 , (1)
上式中
F0 = (1/t)sin(πt/T)cos(2πnt/T), (2)
方程 (1) 的左边式子就是一个自然数 n 的除1与自身外的因数个数函数。
该方程筛的推导过程以后将在我的个人主页上发表，因推导的过程非常长，
目前一时还不能马上发表。推导的关键是把“自然数”作为一个个孤粒子，它
们是离散的，但它们是由连续的波迭加而成的“波包”，把它们展开为波函数，
那么离散的问题就化为连续性的问题。
(在写本文期间作者来了点小灵感，为了试试这点小灵感对用方程筛证明哥
氏猜想是否有用，我将推迟“类星体本质”连载文的发表，望见谅。)
本文的 html 格式过些天后将发表于我的主页“微星哥们”
http://www4.netease.com/~b77/
或 http://www.my169.com/~bao/ 上。
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o bsese(b77 行) o
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※ 修改:．bsese 于 Apr 5 10:11:03 修改本文．[FROM: 61.130.87.141]
※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 61.130.89.161]
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