发信人: bsese()
整理人: bsese(2000-07-09 20:02:38), 站内信件
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类星体是微积开概念的发源地(2)
包学行
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二、定积开概念的产生
为了自已推导天体的引力红移公式，我按广义相对论的质能关系，
具有能量 hv 的光子应具有质量 m = hv/c^2 ,那么一个质量为 m 的
光子脱离质量为 M ，尺度半径为 R 的天体的表面至 ∞ 远处必得作
功消耗能量，其耗能量值为
⊿E=∫( R,∞ ) ( GMm / r^2 ) dr (表示从 R 到 ∞ 的定积分）
=∫( R,∞ ) ( GMhv / (c^2 r^2 ) dr (r^2表示r的平方）
= hvGM / ( Rc^2 ), (3)
上式中 G 为万有引力常数， h 为普郎克常数。
我在上式推导中假定了 m 不变，实际上光子脱离天体的过程中随
着作功的消耗其质量 m 也在变小，但由此推出的引力红移公式
⊿v / v =⊿vh / (vh) =⊿E / E
= [ hvGM / ( Rc^2 )] / (vh)
= hvGM / ( Rc^2 ), (4)
却与广义相对论的引力红移公式一致。因为当时我未找到广义相对论
的引力红移公式，因此并不知道这一点。用（4）式计算太阳的引力红
移与实际一致，但用（4）式计算类星体的引力红移却不能吻合（2）
式的系数。(见“类星体是微积开概念的发源地(1)”一文）
因此我就考虑要计算光子 m 在变化过程中对（3）式的积分。这
本是一个用微分方程解的问题，但我还未自学到微分方程部分，用定
积分又解不出了。我用如下的方法解决了这个问题：
设 m=hv 为光子的瞬时质量， v 为光子在 r 处时的瞬时频率，
那么光子在距星体中心 r 处再远离至 r+dr 处应作功
GMm / r^2 dr = GM( hv / c^2 ) / r^2 dr = hvGM / (c^2 r^2) dr,
(5)
原在 r 处的能量为 hv， 经移动 dr 后在 r+dr 处剩余的能量为
hv - hvGM / (c^2 r^2) dr = hv [1 - GM / (c^2 r^2) dr],
(6)
设光子在星体表面距星体中心为 R 处的频率为 v0 ，那么光子脱离
至 ∞ 处它的能量将变为
hv0[1-GM/(c^2 R^2)dr]{1-GM/[c^2 (R+dr)^2]dr} (一行写不完）
{1-GM/[c^2 (R+2dr)^2]dr}……, (7) （续上行）
可把上式表示为极限
hv0 lim(n→∞,max⊿ri→0)∏(i=1,n)[1-GM/(c^2 r^2)dr], （8）
r1 = R, rn → ∞, ⊿ri = r\(i+1) - ri,
这就产生了一种和定积分有点类同的运算，定积分计算的是无穷多项
的和，而（8）式计算的是无穷多个因子的积，我把这种运算叫作定
积开，并把上述（8）式记作
hv0√(R, ∞)1 - GM / (c^2 r^2) dr, (9)
并证明了计算定积开的通用公式为
√(a, b)1 - f(x)dx = exp∫(a, b) f(x)dx, (10)
因此求得（8）或（9）式的值为
hv' = hv0√(R, ∞)1 - GM / (c^2 r^2) dr
= hv0 exp∫(R, ∞) GM / (c^2 r^2) dr
= hv0 exp[ -GM / (c^2 R^2)], (11)
对上式两边除 hv0 得
v' / v0 = exp[ -GM / (c^2 R^2)], (12)
那么引力红移为
⊿v / v0 = (v0 - v') / v0
= 1 - v' / v0
= 1 - exp[ -GM / (c^2 R^2)], (13)
用（13）式，分离了类星体的红移中的引力分量后，得到类星体距离
与星系距离为同一数量级，求得类星体 3C273 的距离刚好落在本星
系团内，求得其角径也与月掩星测得的角径一致。
将（13）式展开为幂级数，在 GM/(c2R) 很小时，忽略高次项，
保留一次项即得到广义相对论的引力红移公式。
未完待续，下续为：三、微积开概念的产生
摘自“微星哥们”主页 http://person.zj.cninfo.net/~bao/
中“类星体是微积开概念的发源地”一文
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※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.96.101.181]
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