发信人: righthand(木头龙)
整理人: gddgca(2003-03-13 10:16:36), 站内信件
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原题：
老师想好了两个大于1小于50的数，告诉了学生A它们的积，告诉了学生B它们的和
，
然后要求学生们回答这两个数。
A：我不知道这两个数是什么 （1）
B：我知道你不知道这两个数，我也不知道 （2）
A：哈，我知道了 (3）
B：哈，我也知道了 （4）
C：哈，我也知道了
D：哈，我也知道了
E：哈，我也知道了
这两个数到底是什么？
解法：
设这两个数为a和b，和为s，积为p
由（2）可知，s不能分解为两个素数之和，否则B不能判定A不知道这两个数
由于数学上的定理，偶数可以分解为两个素数之和（我用穷举法试过，100以内都OK）
再排除2+素数，s的可能值的集合为S={11，17，23，27，29，35，37，41，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，93，97}
从（2）得到的全部信息就是s∈S
而（3）A知道是哪两个数，说明将p分解成两个因子，其所有分法中只有一种使得两个因子之和属于集合S。……（5）
观察这样的一组数(x,y)其中，x=2z，z<25，y为大于25的素数，因为2y>50，则由p1=xy可以判断出x、y两个数，而如果s1=x+y ∈S，则x、y满足条件（1）（2）（3）……（6）。
但如果对于同一个s1存在两个或以上的p1满足上面的条件，则x、y不满足条件（4），即此s1不是正解……（7）。
显然，if s1>=4+31=35，必可找到p1=29*(s1-29)，p2=31*(s1-31)都满足（6）
由（7），可排除。这样我们得到一个更小的子集T={11，17，23，27，29}。
再观察数p1=2^n*x，其中x为素数，则p1的因子中只有(2^n，x)这组可能属于S，即如果s1=2^n+x∈S，则(2^n，x)满足条件（1）（2）（3），同样如果对于同一个s1存在两个或以上的p1满足此条件，此s1不是正解……（8）
而11=8+3=4+7，23=4+19=16+7，27=4+23=8+19都可以排除
这样我们就得到两个数s=17和s=29
if s=29 then p1=2*27 p2=16*13满足条件（1）（2）（3），可排除
因此，s=17
由此可推出两个数为4和13
我不是学数学的，表述不清晰，篇幅也比较长，如果有什么问题，请大家指正。
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老龙不灌水，当我是木头 |
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