发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-13 18:41:18), 站内信件
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M 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-06 19:09:25
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标 题: 包兄请进，实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Dec 6 19:09:25 2000), 站内信件
对，这样就很好，翻起老帐来就可以有的放矢:-)
先翻第一篇（这就是为什么我一开始一直强调为什么你的“梳”是描述而
非定义，坚持要你给一个定义）：
“定义6 梳 梳是指二个或二个以上的某种类型的孤立数，它们与其
它同类型数都不会构成连通域的一种数据分布结构，把这些孤立数称为
梳齿，把最靠近的二个梳齿间的非同类数据区称为梳隙。”
这个定义和你写的其他部分里有不少问题，主要是不懂得用集合论的语言
来表达，但是这些都不要紧。里面的致命地方是“最靠近的二个梳齿间”。
1.首先你没有表达清楚什么叫“一个梳齿”，“一个梳齿”是数的集合，还
是一个数，还是整个“某种类型的孤立数”？没有说清楚。
2.什么叫“最靠近的”？
--
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作 者: xiaoyaoyoume@GZ() 2000-12-06 21:11:26
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标 题: Re: 包兄请进，实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Dec 6 21:11:26 2000), 站内信件
看异调兄的东西就是长学问阿
虽然看不懂具体的，不过看懂了其他的，呵呵
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 对，这样就很好，翻起老帐来就可以有的放矢:-)
: 先翻第一篇（这就是为什么我一开始一直强调为什么你的“梳”是描述而
: 非定义，坚持要你给一个定义）：
:
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-07 13:03:52
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标 题: Re: 包兄请进，实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Dec 7 13:03:52 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 这个定义和你写的其他部分里有不少问题，主要是不懂得用集合论的语言
: 来表达，但是这些都不要紧。里面的致命地方是“最靠近的二个梳齿间”。
: 1.首先你没有表达清楚什么叫“一个梳齿”，“一个梳齿”是数的集合，
: 还是一个数，还是整个“某种类型的孤立数”？没有说清楚。
: 2.什么叫“最靠近的”？
谢谢您的指正，现我把定义整理如下：
定义1 二数隔离 二数隔离是指以不相等的二个同类型数为界的
区间中包含有其它非同类型的数，并称这些非同类型数穿插于该二个为
界的数之间。
定义2 二个无理数间隔离 二个无理数间隔离是指该二个无理数
为界的区间中含有有理数，并称这些有理数穿插于该二个无理数之间。
定义3 二个有理数间隔离 二个有理数间隔离是指该二个有理数
为界的区间中含有无理数，并称这些无理数穿插于该二个有理数之间。
定义4 无理数离散与无理数孤立 无理数离散是指任取一个无理
数，所取的无理数与其它无理数间都被有理数隔离；在分析其中某一个
无理数时，如果该无理数与其它无理数间都被有理数隔离，称该无理数
孤立；无理数离散也指所有的无理数都孤立。
定义5 有理数离散与有理数孤立 有理数离散是指任取一个有理
数，所取的有理数与其它有理数间都被无理数隔离；在分析其中某一个
有理数时，如果该有理数与其它有理数间都被无理数隔离，称该有理数
孤立；有理数离散也指所有的有理数都孤立。
定义6 梳 梳是指二个或二个以上的某种类型的离散数，它们相
互间不存在连通关系的一种数据分布结构，把这些离散数称为梳齿，二
邻齿间的间隙称为梳隙，也称这种数据分布为梳状分布。
定义7 无理数的梳状分布 无理数的梳状分布是指孤立的无理数处
对应于梳齿，被有理数隔离处对应于梳隙，并把无理数的梳状分布简称为
无理数梳，无理数梳梳齿称为无理数齿，无理数梳梳隙称为非无理数隙。
定义8 有理数的梳状分布 有理数的梳状分布是指孤立的有理数处
对应于梳齿，被无理数隔离处对应于梳隙，并把有理数的梳状分布简称为
有理数梳，有理数梳梳齿称为有理数齿，有理数梳梳隙称为非有理数隙。
定义9 有理数连通域 若某二个有理数为界的区间中的数全为有理
数，则称该区间为一个有理数连通域，可用该区间上的任一有理数y指称
该有理数连通域为有理数y的连通域。
定义10 无理数连通域 若某二个无理数为界的区间中的数全为无
理数，则称该区间为一个无理数连通域，可用该区间上的任一有理数w指
称该有理数连通域为无理数w的连通域。
推论整理如下：
为了证明下述 4 条中至少有一条是错误的，用反证法，先设下述
4 条都正确：
1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;
2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;
3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集；
4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
则有：
推论1 所有的无理数都孤立。
证明：
设任取的无理数中有无理数w并不孤立，至少无理数w的连通域中有
无理数w2为伴，那么无理数w与无理数w2之间就不再有任何有理数，这将
抵触（2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数。）所以，任取的无理
数中无理数w并不孤立被否定，因此，所有无理数都是孤立的。证毕。
推论2 所有的有理数都孤立。
证明：
设任取的有理数中有有理数y并不孤立，至少有理数y的连通域中有
有理数y2为伴，那么有理数y与有理数y2之间就不再有任何无理数，这将
抵触（1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数。）所以，任取的有理
数中有理数y并不孤立被否定，因此，所有有理数都是孤立的。证毕。
推论3 有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。
证明：
根据（推论2 所有的有理数都孤立，）所有的有理数都为有理数梳的
梳齿，有理数梳的梳齿表达了所有的有理数，所以有理数集的有理数都分
布于有理数梳的梳齿上。证毕。
推论4 无理数集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。
证明：
根据（推论1 所有的无理数都孤立，）所有的无理数都为无理数梳的
梳齿，无理数梳的梳齿表达了所有的无理数，所以无理数集的无理数都分
布于无理数梳的梳齿上。证毕。
推论5 实数集为有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并。
证明：
根据（3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集。）再根据（推
论3 有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。）与（ 推论4 无理数
集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。） 所以，实数集为有理数梳的梳
齿与无理数梳的梳齿的合并。证毕。
推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数
梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。
证明：
因如果有某有理梳的梳齿与无理数梳的梳齿重叠，则将抵触（4. 有理
数集与无理数集的交集为空集。） 所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳
齿的合并成实数集，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。证毕。
推论7 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集，有理数
梳的梳齿只能位于无理数梳的梳隙中。
证明：
如果有某有理梳的梳齿不位于无理数梳的梳隙中，则要位于无理数梳
的梳齿上，这将抵触（推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成
实数集，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。）所以，有理数梳的
梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集，有理数梳的梳齿只能位于无理数
梳的梳隙中。证毕。
推论8 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，无理数
梳的梳齿只能位于有理数梳的梳隙中。
证明：
如果有某无理梳的梳齿不位于有理数梳的梳隙中，则要位于有理数梳
的梳齿上，这将抵触（推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成
实数集，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。）所以，有理数梳的
梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集，无理数梳的梳齿只能位于有理数
梳的梳隙中。证毕。
推论9 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，无理数梳
的各梳隙中不能不穿插有理数齿，至少要穿插一个有理数齿。
证明：
如果无理数梳的某梳隙中不穿插有理数齿，那么该梳隙中既是非无理
数，又没有有理数，则要抵触实数的完备性，即（3.有理数集与无理数集
的并集为完备的实数集。）所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合
并成实数集，无理数梳的各梳隙中不能不穿插有理数齿，至少要穿插一个
有理数齿。证毕。
推论10 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数
梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿，至少要穿插一个无理数齿。
证明：
如果有理数梳的某梳隙中不穿插无理数齿，那么该梳隙中既是非有理
数，又没有无理数，则要抵触实数的完备性，即（3.有理数集与无理数集
的并集为完备的实数集。）所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合
并成实数集，有理数梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿，至少要穿插一个
无理数齿。证毕。
推论11 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，无理数
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。
证明：
如果无理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的有理数齿，则根据
（推论9 每个有理数梳的梳隙中至少要穿插1个无理数齿。）那么所分析
的就不是1个无理数梳的梳隙，而是2个或2个以上的无理数梳的梳隙了；
所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，无理数梳的梳
隙中不能穿插2个或2个以上有理数齿。证毕。
推论12 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。
证明：
如果有理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的无理数齿，则根据
（推论10 每个无理数梳的梳隙中至少要穿插1个有理数齿。）那么所分析
的就不是1个有理数梳的梳隙，而是2个或2个以上的有理数梳的梳隙了；
所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数梳的梳
隙中不能穿插2个或2个以上无理数齿。证毕。
推论13 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数梳
的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。
证明：
根据
（推论9 无理数梳的各梳隙中至少要穿插一个有理数齿。）
（推论10 有理数梳的各梳隙中至少要穿插一个无理数齿。）
（推论11 无理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。）
（推论12 有理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。）
则只能：有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。
这与将最初假设正确的4条中的
（1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;）
（2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;）
相抵触，因此，最初假设正确的4条：
（1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数；）
（2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数；）
（3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集；）
（4. 有理数集与无理数集的交集为空集。）
其中至少有1条是错误的。证毕。
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包学行( [email protected] )
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-07 16:04:58
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标 题: Re: 包兄请进，实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Dec 7 16:04:58 2000), 站内信件
因中午电脑的一次死机对文中几处修正未能保存而丢失，重修改时
定义10的二有误处被遗漏了，现对定义订正如下：
定义10 无理数连通域 若某二个无理数为界的区间中的数全为无
理数，则称该区间为一个无理数连通域，可用该区间上的任一无理数w指
称该无理数连通域为无理数w的连通域。
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-07 17:35:48
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标 题: Re: 包兄请进，实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Dec 7 17:35:48 2000), 站内信件
你看看你的新定义6，把“最靠近的二个梳齿间”改成“邻齿间”就
算完事啦？那什么叫“邻齿”？你大概又会说就是“最靠近的二个梳
齿”吧。你这不是耍花枪嘛！在我这里这套行不通，打回重写。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 这个定义和你写的其他部分里有不少问题，主要是不懂得用集合论的语言
: : 来表达，但是这些都不要紧。里面的致命地方是“最靠近的二个梳齿间”。
:
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-08 08:35:15
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标 题: Re: 包兄请进，实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Dec 8 08:35:15 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 你看看你的新定义6，把“最靠近的二个梳齿间”改成“邻齿间”就
: 算完事啦？那什么叫“邻齿”？你大概又会说就是“最靠近的二个梳
: 齿”吧。你这不是耍花枪嘛！在我这里这套行不通，打回重写。
:
: .......
谢谢指正，现把定义6修改为：
定义6 梳 梳是指二个或二个以上的某种类型的离散数，它们相
互间不存在连通关系的一种数据分布结构，也称这种数据分布为梳状
分布；把这些离散数称为梳齿，把一个梳齿的左右二侧最靠近的二个
梳齿称为邻齿，一个梳齿与其邻齿为界的开区间称为梳隙。
还有什么问题请再指出。
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包学行( [email protected] )
※ 修改:．bsese 于 Dec 8 15:11:34 修改本文．[FROM: 61.130.146.130]
※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 61.130.28.150]
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-08 16:51:17
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标 题: Re: 包兄请进，实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Dec 8 16:51:17 2000), 站内信件
这仍旧是耍花枪。这个问题不是改变一下名词，或者加上“左右”两
个字就能解决的。什么叫“最靠近的”？你还是没回答。跟你讲了多
少遍了，数学定义皆有所本。按你的做法，我还可以定义最大的自然
数，然后为自然数理论感到遗憾呢。真不知道谁遗憾谁。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 你看看你的新定义6，把“最靠近的二个梳齿间”改成“邻齿间”就
: : 算完事啦？那什么叫“邻齿”？你大概又会说就是“最靠近的二个梳
: : 齿”吧。你这不是耍花枪嘛！在我这里这套行不通，打回重写。
: .......
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