发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-13 18:39:55), 站内信件
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-13 12:40:51
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标 题: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Nov 13 12:40:51 2000), 站内信件
异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
异调兄，关于“任二无理数间都有无限多个有理数”的争议
问题，11日我找到一个新的推导，回复于“有理数多还是无理数
多?”的第13篇文中，因已在目录的第三页，可能您未看到，转贴
于下：
取任一无理数 w 将有理数集分为小于 w 的子有理数集 P，
与大于 w 的子有理数集 Q ；
现在问题是：
是否存在另一个无理数 w2 ，能满足 P 中所有的有理数都小
于 w2 ，并 Q 中所有的有理数都大于 w2 呢？
1. 设这样的无理数 w2 存在，即以 w2 为界将有理数集分
为二个子有理数集与原以 w 为界划分结果是一样的；
2. 设任何两个无理数之间都或有无穷多个有理数，或有有限
个有理数，或至少有一个有理数；
3. 根据 1. 与 2. 则 w 与 w2 之间存在有理数，那么这些
有理数以 w 与以 w2 为界划分子有理数集将会分在不同的子集中，
因此 1. 与 2. 中至少有一个是错误的；
4. 若设 2. 是正确的，1. 是错误的，则在子有理数集 P 与
Q 之间交界处只有一个无理数 w ，那么任何无理数 w 的二侧邻点
为有理数，这将得出有理数个数大于或至少等于无理数个数；
5. 若设 1. 是正确的，2. 是错误的，则存在无理数 w 与 w2
二者之间不存在任何有理数。
到底应选 4. 还是 5. 请异调兄指教。
--
包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-13 18:15:59
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Nov 13 18:15:59 2000), 站内信件
老包，你是存心要气我啊！
“那么任何无理数 w 的二侧邻点为有理数”
我已经讲了两遍了，这是第三遍和你讲：没有你所说的“邻点”。
你的2.是对的，事实上，实数轴上任何不同两点间都有无穷个有理
数和无理数。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
:
: 异调兄，关于“任二无理数间都有无限多个有理数”的争议
: 问题，11日我找到一个新的推导，回复于“有理数多还是无理数
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-14 14:00:17
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Nov 14 14:00:17 2000), 站内信件
异调兄，请不要生气，大家以理相互讨论。
您说2.是对的，实数轴上任何不同两点间都有无穷个有
理数和无理数。
(1)那么任何二个无理数间也应有无穷个有理数；
(2)取任一无理数 w 将有理数集分为小于 w 的子有理数
集 P，与大于 w 的子有理数集 Q 的话，就不存在第二个无
理数 w2 能满足 P 中所有的有理数都小于 w2 ，并 Q 中所
有的有理数都大于 w2 了；
因为如果 w2 存在，根据(1)则 w 与 w2 二者之间就会
有无穷多个既不属于 P 又不属于 Q 的有理数，抵触了原假
设。
(3)因此它们在数轴上自左向右的分布如下：
P , w , Q ,
现有：
1. P 与 Q 之间不存在除 w 外的其它无理数；
2. w 在数轴上是一个连续点；
3. w 无邻点。
请问如何解释以上的矛盾？
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 老包，你是存心要气我啊！
:
: “那么任何无理数 w 的二侧邻点为有理数”
:
: .......
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包学行( [email protected] )
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M 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-14 18:07:55
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Nov 14 18:07:55 2000), 站内信件
P和Q是两个（开）集合，不是两个点。我看不出1. 2. 3.
之间有什么矛盾。
2.在数学上不是这么说的，一般说实数是完备的。事实上，
实数集是有理数集的完备化这一事实，就决定了在每一个
实数的任何一个开邻域里有无穷多个有理数（这句话和
“实数轴上任何不同两点间都有无穷个有理数”是等价的。）
如果包兄真的对这些东西有兴趣，可以去认真地看一下实
数构造理论。一般严肃的数学分析教程最一开始都介绍实
数构造理论，这是数学分析的基础。你在这里讲的将有理
数分为两部分P，Q来确定实数w的方法，是所谓的戴德金分
割，原苏联的教程习惯用此法，另一种实数构造方法是柯
西序列。两种方法是等价的。北京大学数学系的数学分析
教材应该有这方面内容。
一个所有数学家都接受的理论，对于不搞研究的人来说，
要么无条件接受它，要么学习它再提出疑问。包兄脑中实
数的图像是极其错误的，经常拿自己没有理论基础，无根
据的直觉来质疑理论，这是不可取的。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 异调兄，请不要生气，大家以理相互讨论。
: 您说2.是对的，实数轴上任何不同两点间都有无穷个有
: 理数和无理数。
: (1)那么任何二个无理数间也应有无穷个有理数；
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-17 15:38:30
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Nov 17 15:38:30 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: P和Q是两个（开）集合，不是两个点。我看不出1. 2. 3.
: 之间有什么矛盾。
: 2.在数学上不是这么说的，一般说实数是完备的。事实上，
: 实数集是有理数集的完备化这一事实，就决定了在每一个
: .......
谢谢异调兄的回复，因出差未及时回复。
异调兄您所谈的都是标准分析中的实数理论。
实数的构造在标准分析与非标准分析中是不同的，我对实数
构造的遗憾，正是看到了他们之间的矛盾，我只不过想通过大家
的讨论，来探讨为标准分析与非标准分析中实数构造不同的矛盾
是否可找到一种折中方法。
我觉得站在标准分析的立场，断然否定非标准分析的实数构
造也是不妥的。数学史上欧氏几何确立后，非欧几何的出现就曾
起初糟到排斥，但现在已被科学界接受了非欧几何理论。
我相信不久的将来非标准分析会被科学界普遍接受的。
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-17 18:12:42
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Nov 17 18:12:42 2000), 站内信件
老包，以后要讲非标准分析，先声明一下，“本帖中的实数都
是非标准分析中的超实数”，否则怎么讨论？
你看到了什么标准分析与非标准分析中实数构造不同的矛盾，
得出你的上个帖子中1,2,3有矛盾？
数学界也从来没有排斥过非标准分析。学习非标准分析比学标
准分析难得多，很难想象有什么人对标准分析中的实数构造不
理解，却理解了非标准分析中的实数构造。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : P和Q是两个（开）集合，不是两个点。我看不出1. 2. 3.
: : 之间有什么矛盾。
: : 2.在数学上不是这么说的，一般说实数是完备的。事实上，
: .......
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作 者: yyy369@GZ() 2000-11-18 11:02:21
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Sat Nov 18 11:02:21 2000), 站内信件
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
好像问题又出现在无穷小的量级上了，
从初中生的观点看：
可以循环的小数就是有理数，不能循环的就是无理数。
循环周期无论多长都要循环无穷次才算是有理数，
所以相应长度的无理数就相当于是循环长度为该有理数的无穷倍，
所以在任何循环长度上的两个有理数之间都有相应无穷多个无理数。
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-19 10:14:01
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Sun Nov 19 10:14:01 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 老包，以后要讲非标准分析，先声明一下，“本帖中的实数都
: 是非标准分析中的超实数”，否则怎么讨论？
:
: 你看到了什么标准分析与非标准分析中实数构造不同的矛盾，
: .......
在标准分析的实数构造下目前认为：
1. 任何二个有理数间有无穷个无理数；
2. 任何二个无理数间有无穷个有理数；
3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集；
4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
以下是根据上述4条的推论：
5. 所有无理数都与其它无理数间被有理数隔离而孤立；
证明：
设某二无理数 w 与 w2 间没被有理数隔离，那么 w 与 w2
将使1. 不能成立，所以推论5. 成立，进一步可得到：
6. 无理数在实数轴上的分布为孤立无理数点的梳状分布；
7. 所有有理数都与其它有理数间被无理数隔离而孤立；
证明：
设某二有理数 y 与 y2 间没被无理数隔离，那么 y 与 y2
将使2. 不能成立，所以推论7. 成立，进一步可得到：
8. 有理数在实数轴上的分布为孤立有理数点的梳状分布；
9. 根据4. 6. 8. 完备的实数集应由梳状分布的有理数与梳状
分布的无理数组合而成；
10. 根据1. 2. 4. 梳状分布的有理数与梳状分布的无理数只能
穿插对方间隙组合而成，这将出现以下矛盾；
(1)若有多个有理数穿插于某无理数梳隙，将抵触1. ；
(2)若有多个无理数穿插于某有理数梳隙，将抵触2. ；
(3)若有理数与无理数一对一穿插，将同时抵触1. 2. ，并还导
至得出有理数与无理数一样多的结论。
所以标准分析中的实数构造是令人遗憾的。
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包学行( [email protected] )
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M 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-22 00:03:25
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 22 00:03:25 2000), 站内信件
包兄，经过这么长时间的讨论，你又兜回到原处了。我在“奇
怪的相对论”论坛上就指出过你的问题，虽然那是针对狭义相
对论的，可是照样适合这次关于有理数无理数的讨论，反正帖
子还在那里，你愿意再看一遍就再看一遍，不过我想你大概不
愿意。我早说过，事情不是你想不通就不是那样了，你想不通，
不愿想，别人指出几次以后也就再懒得提了，谁也没有义务来
给你从头上大学的课，况且大学生虚心好学，比较好教。叫你
去看课本，又心浮气燥不愿看。
象这次的问题，什么相邻侧点，交错排列，非标准分析（你倒
底有没有看过关于它的哪怕一页书？），现在又来个梳状分布，
完全都是没根据的凭空臆想。数学研究中是很靠直觉，可是那
是长期打下坚实基础以后的直觉，不是象你这样想当然的觉法。
你说过你看书时如果推到一半推不过去，书就看不下去。要是
对你自己写的这些东西的要求有这一半严格，就不会出这样的
笑话，你的这些推理，哪一个是推得下去的？
这次最后说一句，你的“梳状分布”是推不出“一一对应”的，
也没有什么“一对一穿插”。要证一一对应，就要构造一个双
射，不是可以凭从自然数中得来的经验不加证明就自以为是的。
实数的构造，是个很简单的大学数学系一年级的问题，如果这
次你能踏踏实实钻研一下，搞明白书上怎么说的，自己现在的
认识怎么错了（最重要的就是这点，得到了矛盾，是要靠你自
己去发现你倒底哪里搞错了，而不是怀疑书上错了。坦率地讲，
靠你的水平，想找到现在数学分析里的错来，还不如连中十次
彩票大奖的可能性高），从而把自己的学习态度端正，我们的
讨论，也未尝不是没有结果。我很忙，不想再费什么口舌了，
以后最多做些消毒工作。
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-22 13:38:04
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 22 13:38:04 2000), 站内信件
异调兄，自然科学版是讨论区，不同意见您认为错的，
您可提出不同看法，但进行人身功击，有失您的身份。
有些事我本不想说，一直都保持沉默，既然这次您又这
样说了我只好要提一下：
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 谁也没有义务来给你从头上大学的课，况且大学生虚心好
: 学，比较好教。叫你去看课本，又心浮气燥不愿看。
学习的机会并不是仅仅属于进了大学的人，只要一个人
肯学习，自学也可为自己创造一个学习的条件。尽管我原中
学在校连初二都未学完，也未进任何补习班，但我自学了初
高中课程，以物理98分的入学考成绩，考入业余科技大学，
以高等数学89.5分，普通物理94.5分，算法语言100分的省
统考成绩取得了省高教厅的毕业文凭，入学期间（半脱产四
年制）二年被评为优秀学员，二年被评为学习积极分子。
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 你的“梳状分布”是推不出“一一对应”的，
: 也没有什么“一对一穿插”。
请问您认为有理数与无理数是如何组合在一起的呢？
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-22 18:57:02
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 22 18:57:02 2000), 站内信件
包兄，我想我的话都白说了，如果你不愿听，我就都收回。不
过不是为了什么身份，我不认为那是人身攻击，只是批评，因
为是批评，自然逆耳。我说这些话，都是对事的，我在网上问
过谁的学历没有？我只看学力。不管是只有小学文凭，还是已
经是数学博士，写你那样的关于实数的帖，我也是一样的话，
要讨论一个问题，总要有对这个问题的基本知识。我没有什么
要说的了。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 异调兄，自然科学版是讨论区，不同意见您认为错的，
: 您可提出不同看法，但进行人身功击，有失您的身份。
: 有些事我本不想说，一直都保持沉默，既然这次您又这
: 样说了我只好要提一下：
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-25 09:00:48
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Sat Nov 25 09:00:48 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 包兄，我想我的话都白说了，如果你不愿听，我就都收回。不
: 过不是为了什么身份，我不认为那是人身攻击，只是批评，因
: 为是批评，自然逆耳。我说这些话，都是对事的，我在网上问
: 过谁的学历没有？我只看学力。不管是只有小学文凭，还是已
: .......
异调兄，您说您的话是对事的，对事——在本问题上您既然
认为我的论证是错的，首先应用数学上论证我的论点在那个地方
错了，之后再说二句批评话也未免不可。
【 在我上次的论证中提到: 】
: 在标准分析的实数构造下目前认为：
: 1. 任何二个有理数间有无穷个无理数；
: 2. 任何二个无理数间有无穷个有理数；
: 3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集；
: 4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
: 以下是根据上述4条的推论：
: 5. 所有无理数都与其它无理数间被有理数隔离而孤立；
: 证明：
: 设某二无理数 w 与 w2 间没被有理数隔离，那么 w 与 w2
: 将使1. 不能成立，所以推论5. 成立，进一步可得到：
: 6. 无理数在实数轴上的分布为孤立无理数点的梳状分布；
: 7. 所有有理数都与其它有理数间被无理数隔离而孤立；
: 证明：
: 设某二有理数 y 与 y2 间没被无理数隔离，那么 y 与 y2
: 将使2. 不能成立，所以推论7. 成立，进一步可得到：
: 8. 有理数在实数轴上的分布为孤立有理数点的梳状分布；
: 9. 根据4. 6. 8. 完备的实数集应由梳状分布的有理数与梳状
: 分布的无理数组合而成；
: 10. 根据1. 2. 4. 梳状分布的有理数与梳状分布的无理数只能
: 穿插对方间隙组合而成，这将出现以下矛盾；
: (1)若有多个有理数穿插于某无理数梳隙，将抵触1. ；
: (2)若有多个无理数穿插于某有理数梳隙，将抵触2. ；
: (3)若有理数与无理数一对一穿插，将同时抵触1. 2. ，并还
: 导至得出有理数与无理数一样多的结论。
: 所以标准分析中的实数构造是令人遗憾的。
【 在 eigolomoh (异调) 对上述论证的回复大作中提到: 】
: 你的“梳状分布”是推不出“一一对应”的，
: 也没有什么“一对一穿插”。
这样的否定太含糊了，您要否定我论证中10.(3)，您必须证明在
10.(3)的前提“若有理数与无理数一对一穿插”下，将不会抵触1. 2. ，
并也不会导至得出有理数与无理数一样多的结论。
或您也不必否定10.(1)、10.(2)、10.(3)中的任一个，您只要举
出除10.(1)、10.(2)、10.(3)外还可有另一个梳状分布的有理数与梳
状分布的无理数穿插组合方案，并论证该方案是不会抵触最初的前提
1. 2. 3. 4.的，就可了。
若您能做到这些那比您说什么话都有力，希望您能拿出您的论证
来。
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-27 18:16:10
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标 题: Re: 异调兄请进：关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Nov 27 18:16:10 2000), 站内信件
这样吧，你把所有你自己创造出来的名词都用普通数学中的概念
定义一遍，包括：
“5. 所有无理数都与其它无理数间被有理数隔离而孤立；”中的“隔离”，“孤
立”
“梳状分布”
“穿插对方间隙”
“梳隙”
“一对一穿插”
所有从这些概念推导出的定理也都严格地证明一遍。比如（这只
是一个例子）：
“(3)若有理数与无理数一对一穿插，将同时抵触1. 2. ，并还
导至得出有理数与无理数一样多的结论。”
这样才有共同语言。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 包兄，我想我的话都白说了，如果你不愿听，我就都收回。不
: : 过不是为了什么身份，我不认为那是人身攻击，只是批评，因
: : 为是批评，自然逆耳。我说这些话，都是对事的，我在网上问
: .......
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