发信人: yanghx22(再生豆)
整理人: bsese(2001-01-10 12:42:59), 站内信件
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我觉得“引理1”是对的，“引理3”有问题。
“引理1”说明了事物的无限可分性、探索无止境。
用“引理1”可以证明“引理3”是错误的：
证明：
设任取的有理数 a 邻点存在，并设邻点为无理数 b ，则根据 引理5 有
a < (a+b)/2 < b ，或 b < (a+b)/2 < a ，
一个动点从数点 a 移到 b 要经过点 (a+b)/2 ，所以 b 不是 a 的邻点，
因有理数a 是任取的，所以任何有理数的邻点都不存在。
证毕。
而“引理3”恐怕还不能用来否定“推论1”，
因为“完备的实数集”并不一定是有限的，
无限的实数集就不一定存在“连通”的问题，
所以“引理3”中的“连通”二子没有经过证明就混入使用了？
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